Valeurs exactes de sinus et cosinus d'un réel

1. Déterminer les valeurs exactes des expressions suivantes.

\(A=\sin{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}+\sin{\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)}+\sin{\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)}+\sin{\left(\dfrac{7\pi}{4}\right)}\)
\(B=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)+\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)-\cos\left(\dfrac{5\pi}{3}\right)\)

2. Sachant que \(\cos⁡\left(\dfrac{π}{5}\right)=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\) , déduire la valeur exacte de  \(\text{sin}(\dfrac \pi 5 )\) .

3. Donner la valeur exacte des cosinus et sinus des nombres réels suivants.
    a.  \(\dfrac{4π}{5}\)
    b.  \(-\dfrac{π}{5}\)
    c.  \(\dfrac{7π}{5}\)